引言
降水是全球能量交换和水文循环的核心要素，对地表水文过程具有至关重要的驱动作用。在水文分析、水资源管理、地质灾害预警等领域，高精度的降水数据尤为关键。然而，受到天气形势、地理位置和人类活动等因素及其相互作用的影响，降水呈现复杂的时空变异特征，这使得获得高质量降水数据极具挑战性。
降水数据的来源主要有雨量计测量、遥感技术观测（包括天气雷达和气象卫星）和再分析模型模拟。雨量计能获取高精度的点尺度降水数据，但其布设通常稀疏且不均匀，特别是在偏远地区、山区和海洋，难以准确反映降水的空间分布特征。
许多区域和全球范围内的验证结果表明，包括卫星观测以及再分析模型模拟在内的降水产品通常与雨量站观测数据存在较大差异，如较低的相关性、较大的系统误差和较低的降水事件探测事件能力。
鉴于目前综合考虑降水数据源偏差和降水时空异质性的融合方法较为稀少，本文提出了一种结合偏差校正和时空融合的多源降水融合方法。在偏差校正阶段，选择经验累积分布函数匹配法（Empirical Cumulative Distribution Function matching，ECDF）校正降水产品的偏差；在时空融合阶段，应用DCLR获取时空权重，并对降水产品加权平均生成高质量的日降水数据。
研究方法
ECDF方法
经验累积分布函数匹配法（ECDF）是降水产品偏差校正中的经典方法之一，其原理是将待校正降水产品的经验累积概率映射到基准降水数据的经验累积概率上。
DCLR模型
动态约束线性回归模型（DCLR）是在线性回归模型的基础上引入额外约束条件限制回归参数的方法。与BMA相比，DCLR具有结构简单、计算量相对较小、无需定义先验分布等优点。
技术路线
图1 结合偏差校正和降水时空融合的两阶段多源降水数据融合的技术路线
评价指标
- 定量指标: RMSE, CC, RB, KGE
- 分类指标: POD, FAR, CSI
研究区概况
西南地区包括四川省、贵州省、云南省和重庆市，地跨中国3大地势阶梯，地形复杂多样，包括高原、山地、丘陵、盆地和平原。
数据来源
- 气象站数据 (2005-2017)
- IMERG卫星降水产品
- ERA5-Land再分析降水产品
结果与分析
整体评估
| 产品 | RMSE(mm/d) | RB(%) | CC | KGE | POD | FAR | CSI |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ERA5-Land | 7.67 | 24.4 | 0.60 | 0.41 | 0.92 | 0.47 | 0.51 |
| IMERG | 6.80 | -17.6 | 0.71 | 0.63 | 0.66 | 0.28 | 0.53 |
| ECDF_ERA5-Land | 8.37 | 0.1 | 0.59 | 0.58 | 0.72 | 0.31 | 0.55 |
| ECDF_IMERG | 6.86 | 0.8 | 0.72 | 0.71 | 0.71 | 0.32 | 0.53 |
| ECDF_DCLR | 6.06 | -1.1 | 0.77 | 0.73 | 0.80 | 0.32 | 0.58 |
| ECDF_DBMA | 6.17 | -0.3 | 0.76 | 0.71 | 0.80 | 0.32 | 0.58 |
| ECDF_SMA | 6.29 | 0.4 | 0.75 | 0.70 | 0.80 | 0.33 | 0.58 |
结果表明：
- ECDF能有效降低IMERG和ERA5-Land的系统偏差，同时提高它们的精度，两者RB绝对值减小的比例分别为95.5%和99.6%，KGE增加的比例分别为12.7%和41.5%
- ECDF可以增强ERA5-Land的探测降水事件能力（ERA5-Land的CSI增加了7.8%），但对IMERG的影响不大（IMERG的CSI保持0.53不变）
- DCLR、SMA和SMA均能有效融合降水产品，3种方法中DCLR降水融合的精度最好
多时间尺度评估
月尺度评估结果表明：
- IMERG和ERA5-Land在降水量丰富月份（5-9月）的精度和探测降水事件能力明显优于降水量小的月份
- 在12月-次年4月，ECDF对IMERG和ERA5-Land偏差校正和降水精度提升的效果显著好于其余月份
- DCLR方法在大部分月份的精度提升效果最佳
空间尺度评估
空间评估结果表明：
- IMERG在西南地区的表现好于ERA5-Land，ERA5-Land的KGE在绝大部分区域小于0.5，但IMERG则高于0.5
- 偏差校正后，ERA5-Land和IMERG的KGE有所提升，ERA5在大部分区域的KGE提升到了0.5以上
- 3种融合降水产品KGE大于0.7的区域面积从高到底依次是ECDF_DCLR、ECDF_DBMA和ECDF_SMA
讨论
融合权重的时空模式
DCLR在大部分区域赋予ECDF_ERA5-Land的权重低于DBMA赋予ECDF_ERA5-Land的权重，而ECDF_ERA5-Land在西南地区的KGE普遍低于ECDF_IMERG，这表明DCLR在大部分区域倾向于给性能较差的数据源赋予更低的权重。
DCLR权重的时间序列比DBMA更加合理，能够更好地反映不同时间段各数据源的性能差异。
偏差校正对融合结果的影响
图2 原始降水产品、单阶段融合降水产品和两阶段融合降水产品的RB、KGE和CSI
结果表明：
- 两阶段融合降水产品的性能好于单阶段融合降水产品，ECDF_DCLR、ECDF_DBMA和ECDF_SMA的KGE分别为0.73、0.71和0.70，高于DCLR、DBMA和SMA的0.67、0.64和0.61
- 与单阶段融合降水产品相比，两阶段融合降水产品的KGE平均高出11.5%
- 两阶段融合降水产品的CSI平均高出单阶段融合降水产品的3.1%
与其他融合方法的对比
| 产品 | RMSE(mm/d) | RB(%) | CC | KGE | POD | FAR | CSI |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ERA5-Land | 7.67 | 24.4 | 0.60 | 0.41 | 0.92 | 0.47 | 0.51 |
| IMERG | 6.80 | -17.6 | 0.71 | 0.63 | 0.66 | 0.28 | 0.53 |
| ECDF_DCLR | 6.06 | -1.1 | 0.77 | 0.73 | 0.80 | 0.32 | 0.58 |
| GWR | 6.12 | 3.2 | 0.76 | 0.70 | 0.88 | 0.38 | 0.57 |
| KED | 6.12 | 2.3 | 0.76 | 0.69 | 0.88 | 0.40 | 0.56 |
对比结果表明：
- GWR和KED也能有效地融合降水产品，其RMSE、RB、CC、KGE和CSI均优于数据源IMERG和ERA5-Land对应的指标
- 与GWR和KED相比，ECDF_DCLR在除了POD之外其余指标上的表现比GWR和KED更佳
- ECDF_DCLR的KGE和CSI分别至少高出GWR和KED对应指标的4.3%和1.8%
结论
1. ECDF偏差校正效果
ECDF能有效降低IMERG和ERA5-Land的系统偏差，同时提高它们的精度，两者RB绝对值减小的比例分别为95.5%和99.6%，KGE增加的比例分别为12.7%和41.5%。此外，ECDF可以略微增强ERA5-Land的探测降水事件能力，然而对IMERG的影响不大。
2. 偏差校正的必要性
偏差校正对最终融合降水产品的性能提升至关重要，偏差校正与时空融合相结合生成的融合降水产品的性能优于只时空融合生成的降水产品的性能，前者的KGE和CSI分别平均高出后者KGE和CSI的11.5%和3.1%。
3. 融合方法比较
DCLR、DBMA和SMA均能有效融合降水产品，DCLR降水融合的精度优于DBMA和SMA，3种方法在提高降水事件探测能力上的差异不大。在不同时间尺度、空间尺度和不同海拔等级上，通过DCLR、DBMA和SMA获得的融合降水产品的KGE和CSI大都大于或接近最佳融合数据源的KGE和CSI。
4. 方法优越性
本文所提方法降水融合的性能优于GWR和KED，ECDF_DCLR在大部分指标上表现优于GWR和KED，前者KGE和CSI分别至少高出GWR和KED对应指标的4.3%和1.8%，体现了本文所提方法的优越性。
5. 未来研究方向
在未来的研究中，可考虑分时间和地点分别进行偏差校正，以验证ECDF偏差校正方法的稳定性；尝试不同数量和组合的降水产品，以探索DCLR方法的适用性；在DCLR融合模型中加入与降水有关的地形和气候因子，以期进一步提高融合降水的准确性；在DCLR方法求解权重的过程中考虑降水/无降水分类误差，以分析其对融合结果的改进。