基于中心轴正交旋转的点云数据隧道断面提取方法

引言

隧道工程的质量是交通运营安全的基础保障，构建数字化隧道模型对进行安全监测具有重要意义和价值。三维激光扫描技术以其高精度、高效率、自动化、无接触等优点，已被证明是监测工程结构变形的有效手段，能够满足隧道变形监测的精度要求。

受周围地质、施工及自身结构等因素的影响，隧道不可避免地会发生一定的变形，这可能直接影响到隧道后续的安全运营。因此，定期对隧道进行变形评估以确保工程在竣工后的安全性是十分必要的。

断面测量是隧道变形监测的主要任务之一，比较不同时期的测量结果可以明确变形轮廓及其随时间的变化趋势。随着地铁的不断建设，对地铁隧道进行形变检测变得尤为重要。

研究方法

技术路线

图1 隧道断面提取及形变可视化分析技术路线

基于RANSAC圆柱拟合与半径滤波结合的去噪算法

本文通过提出的基于RANSAC圆柱拟合算法与半径滤波结合去噪算法对隧道场景中存在的离群点和噪声点进行滤除。

首先对原始隧道点云数据进行体素下采样处理，适当减少数据量，提高处理效率；然后通过半径滤波去除一些离群点；最后对隧道壁点云进行RANSAC圆柱拟合，设定阈值并确定模型参数，筛选出最优的圆柱模型，去除附着在隧道壁上的外点，得到滤波后的隧道壁点云。

图2 基于RANSAC圆柱拟合与半径滤波结合的去噪算法流程

基于二维投影的隧道中线估计

以隧道进口作为原点；定义隧道行进方向为X轴；定义垂直于X轴的横向方向为Y轴；定义隧道的垂直方向为Z轴。

当隧道较短且为直线段或小弯曲段时，双向投影效果良好，而本研究所选用的为短直线型隧道，通过双向投影的方式将去噪后的隧道点云分别投影到XOY平面和XOZ平面，利用边界函数boundary提取边界点云的向量索引，根据向量索引从投影后的平面点云中搜索边界点，从而获取边界点；然后采用最小二乘的方式对其进行直线拟合，得到两侧边界线，分别取两侧边界线的中线作为隧道在XOY平面和XOZ平面的水平中线和侧面中线。

图3 基于二维投影的隧道中轴线提取方法示意图

基于中心轴正交旋转的隧道断面连续提取

获取隧道中轴线后，提出一种基于中心轴正交旋转的隧道断面连续提取方法，利用与中心轴垂直的直线在其法截面内绕中心轴正交旋转与隧道壁相交得到断面点。

主要过程为：在中心轴上任取一初始点o，并另取一点n，作向量on，令过o点且垂直于中心轴的平面为μ，在平面μ内任取一点p，作向量op，求解垂直于向量on与op的向量oq，将op与oq的线性表示定义为ok，延伸或缩短ok至ok1，使其向量长度略微大于半径，将ok1绕中心轴正交旋转与隧道壁相交，由于点云离散性的特征，可能存在某处没有交点的情况，此时对断面点进行估计，取其在X轴方向距离最近的点为此处断面点，再对其进行最小二乘空间圆拟合，并在圆上以设定圆弧距离均匀地提取断面点，从而获取单个隧道断面点集，设定断面间距，对整个隧道点云数据进行隧道断面的连续提取。

图4 基于中心轴正交旋转的隧道断面连续提取方法示意图

实验结果与分析

实验数据

为验证本文滤波算法的有效性及断面提取效果，利用Rigel VZ-400三维激光扫描仪在成都某地铁站区获取的部分地铁隧道点云数据进行相关实验，该段隧道全长58 m，设计半径为2.75 m，共包含55,783,119个扫描数据点，分别选取前、中、后三段隧道点云作为实验样本。

图5 实验数据示意图

隧道点云滤波结果对比与分析

为证明本文滤波算法的可行性与精确度，对数据1、数据2、数据3这3段隧道点云进行了实验验证。首先对其进行体素下采样，经试验，确定体素间隔为0.01 m，以保持隧道特征完整，同时避免数据过于稀疏，从而得到滤波前的数据量分别为2,052,191、1,881,242、2,054,173个点。

图6 RANSAC圆柱拟合滤波结果

从图6中可看出，对于3段隧道，当阈值设置为2 mm时位置1、2、3处出现过度滤波的现象，将应保留的一些隧道壁点误判成噪声剔除，使得隧道轮廓特征未能完整保留；当阈值调整至4 mm时，则达到了最佳滤波效果，不仅完好保留了隧道壁轮廓特征，还有效去除了附着噪声；而当阈值提升到6 mm时虽然能够较好地保留隧道壁特征信息，但仍有一些附着噪声未能剔除干净。

不同滤波算法对比

图7 不同滤波算法对比结果

从图7可以看出，最小二乘算法与密度聚类算法在位置1、2处出现欠滤波的现象，未能将隧道壁上的噪声点剔除干净，而法向偏差法在位置3、4、5、6处则存在过度滤波的现象，将隧道壁点错当作噪声点剔除。相比较之下，本研究提出的算法在保留隧道壁点的情况下最大程度剔除了噪声点，效果最佳。

隧道断面提取结果与分析

数据1、数据2和数据3断面拟合的最大均方根误差分别为9.2、7.3、9.4 mm，而最小均方根误差分别为3.7、3.3、3.5 mm，各自的均方根误差均值分别为6.2、5.2、6.5 mm，这些结果证明了此次断面拟合的高准确度。

图8 断面拟合均方根误差

由于隧道断面的标准形状为圆形，因此将拟合得到的圆形半径与设计半径2.75 m进行比较，其中数据1、数据2及数据3的拟合半径与设计半径之间最大差值分别为4.0、3.9、3.1 mm，而最小都为0 mm，其平均标准偏差分别为1.4、1.2、1.5 mm，表明了本文方法提取隧道断面的可行性。

图9 拟合半径与设计半径的偏差

隧道点云变形可视化分析

本研究以圆形隧道为例，计算变形值，为直观展示隧道整体变形情况，对点云进行渲染，从而获得3段隧道的径向位移点云渲染图，其变形值范围介于0~18 mm之间。

当点处于向外突出部分时，径向偏差呈正值，以红色表示，当点处于向内凹陷部分时，则呈负值，以蓝色表示。图13中正负变形值的不对称分布表明了隧道整体变形向外突出和向内凹陷的不等效特征。其中，隧道顶部主要显示负值，而两侧主要显示正值，这说明整个隧道呈现出顶部下沉，两侧扩张的发展趋势。这一现象归因于隧道在竖直方向受到压力大于水平方向，使得结构趋近椭圆化，这是合理变形的一种体现。

结论与讨论

结论

提出了一种结合RANSAC圆柱拟合与半径滤波的组合滤波方法，有效剔除了离群点及附着在隧道壁上的噪声点，从而获得干净的隧道壁点云，相较于传统的最小二乘法、密度聚类法和法向偏差法，该方法展现出更强的鲁棒性和准确性。

提出了一种基于中心轴正交旋转的隧道断面提取方法，以双向投影为基础获取中轴线，通过与其正交旋转的直线与隧道壁相交提取断面点，并将所提取的断面点与原始点云进行误差分析，同时参考已有方法验证该技术在取隧道断面提取方面的可行性和准确性。

本研究的方法能够精确地提取隧道断面，并有效反应出隧道变形情况，其算法具有良好的鲁棒性，为隧道安全监测工作提供了可靠依据。

讨论

本文在设计实验时，优先考虑了隧道的圆柱形特征，并采用组合滤波的方式提高了噪声去除的精度，但实际上并非所有隧道都类似于圆柱形，不能兼顾解决拱形（马蹄形）隧道、矩形隧道等的噪声去除问题是本文的不足之处。当隧道点云缺失较为严重时，提取的断面点较少，会导致拟合的精度降低，从而使得变形分析不准确。上述情况是影响本文实验结果的主要因素，后续会对其展开进一步研究，尝试将深度学习模块引入隧道点云去噪，使得去噪方法的适用性更强，并针对点云缺失的问题提出合适的上采样方法，降低上述因素对实验结果造成的影响。